\section{可见光点对点信道容量上界}{{Upper Bound of VLC P2P Channal Capacity}}
为了估计信道容量和评估对信道容量的近似程度，还需要推导信道容量的上界。准确的信道容量位于其下界与上界之间，并且下界与上界的间隙越小说明对于信道容量估计的更加准确。

根据信息论，在忽略瞬时光功率约束时，可以得到满足平均光功率和平均电功率约束的信道容量上界，
\begin{subequations}
    \begin{align}
        C^{\mathrm{P2P,SISO}}&=\maximize{p_X}{I\left(X;Y\right)}\\
        &=\maximize{p_X}{h\left(X+b+Z\right)-h\left(Z\right)}\\
        &\leq \frac{1}{2}\log_2{2\pi e \mathrm{var}\left(X+b+Z\right)-\frac{1}{2}\log_2{2\pi e\sigma^2}}\label{Eqn:P2P:SISO:Upper:c}\\
        &=\frac{1}{2}\log_2\left(1+\frac{\varepsilon}{\sigma^2}\right),
    \end{align}
\end{subequations}
式中，不等式\eqref{Eqn:P2P:SISO:Upper:c}是由于对于方差为$ \mathrm{var}\left(Q\right) $的任意随机变量$ Q $，必然有$ h\left(Q\right)\leq\frac{1}{2}\log_2{2\pi e \mathrm{var}\left(Q\right)} $，即限功率约束下，高斯分布具有最大熵\cite{Cover2006}。